正确答案: A

y3=2（y-xy′）

题目：曲线通过（1，1）点，且此曲线在［1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y=f（x）所满足的微分方程应是：（）

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[单选题]设L是从点（0，0）沿y=1-｜x-1｜至点（2，0）的折线段，则曲线积分-ydx+rdy等于（）

-2

[单选题]设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？

f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0

[单选题]潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜艇由静止状态开始下沉，则下列哪个方程是x（t）（路程是时间的函数）所满足的微分方程，（其中K是比例系数，g为重力加速度）（）？

m（d2x／dt2）=mg-K（dx／dt）

解析：设潜艇下沉方向为正向，利用牛顿第二定律列微分方程，分析受力情况，由重力mg、阻力K（dx／dt）列微分方程。

[单选题]（x+ex）的值是：（）

e

[单选题]若F′（x）=f（x），即F（x）是f（x）的一个原函数，则下列等式中哪一个可以成立？（）

f（x）dx=F（x）+c

解析：f（x）dx表示求f（x）全体原函数，只需求出一个原函数加c。由已知条件知，F（x）是f（x）的一个原函数，故加c可得答案B。

[单选题]如果导式f（x）edx=-e+c，则函数f（x）等于（）

-（1／x2）

解析：两边对x求导，解出f（x）。

[单选题]设f′（cos2x）=sin2x，则f（x）等于（）

x-（1／2）x2+c

解析：把式子变形或用变量替换，得f′（x）=1-x，积分即可得到答案。

[单选题]设a=｛1，1，1}，β={1，2，0｝，则下列结论中哪一个正确（）？

a·β=3

解析：利用向量平行、垂直的判定方法以及两向量数量积向量积计算公式确定。

[单选题]设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则xydσ的值为：（）

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